Outs, Pot Odds und Gewinnchancen
Poker ist kein reines Glücksspiel, weil man die Wahrscheinlichkeiten ziemlich genau kennen kann. Wer weiß, wie oft seine Hand gewinnt und was ihn das Mitgehen kostet, trifft auf Dauer die besseren Entscheidungen.
Die Starthände
Aus 52 Karten lassen sich 1.326 verschiedene Starthände ziehen. Weil die Farben vor dem Flop meist keine Rolle spielen, sind das nur 169 wirklich verschiedene Typen: 13 Paare, 78 gleichfarbige und 78 verschiedenfarbige Kombinationen.
| Ereignis | Wahrscheinlichkeit | etwa |
|---|---|---|
| Irgendein Paar auf der Hand | 5,88 % | 1 von 17 |
| Zwei Asse | 0,45 % | 1 von 221 |
| Zwei Karten derselben Farbe | 23,5 % | 1 von 4 |
Was der Flop bringt
| Mit … | auf dem Flop … | Wahrscheinlichkeit |
|---|---|---|
| einem Paar auf der Hand | mindestens einen Drilling | 11,8 % |
| zwei verschiedenen Karten | ein Paar mit einer der beiden | 32,4 % |
| zwei gleichfarbigen Karten | einen fertigen Flush | 0,84 % |
| zwei gleichfarbigen Karten | einen Flush-Draw (zwei weitere dieser Farbe) | 10,9 % |
| zwei gleichfarbigen Karten | bis zum River einen Flush | 6,4 % |
Ein kleines Paar trifft also nur etwa jedes achte Mal seinen Drilling. Und zwei gleichfarbige Karten werden nur in gut 6 % der Fälle zum Flush, deutlich seltener, als es sich am Tisch anfühlt.
Outs zählen
Outs sind die Karten, die deine Hand voraussichtlich zur besten machen. Hast du nach dem Flop vier Herz und brauchst noch eins, sind noch 13 − 4 = 9 Herz im Spiel: 9 Outs. Bei einer offenen Straße wie 6 7 8 9 helfen dir jede 5 und jede 10, also 8 Outs. Ein Gutshot (6 7 _ 9 10, dir fehlt genau die 8) hat nur 4 Outs.
Nach dem Flop sind 47 Karten unbekannt (52 minus deine zwei minus die drei auf dem Board), nach dem Turn noch 46. Daraus folgt:
| Outs | Beispiel | vom Flop bis zum River | Faustregel ×4 | nur mit dem River | Faustregel ×2 |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | Paar auf der Hand, Drilling gesucht | 8,4 % | 8 % | 4,3 % | 4 % |
| 4 | Gutshot | 16,5 % | 16 % | 8,7 % | 8 % |
| 6 | zwei Overcards | 24,1 % | 24 % | 13,0 % | 12 % |
| 8 | offene Straße | 31,5 % | 32 % | 17,4 % | 16 % |
| 9 | Flush-Draw | 35,0 % | 36 % | 19,6 % | 18 % |
| 12 | Flush-Draw und Gutshot | 45,0 % | 48 % | 26,1 % | 24 % |
| 15 | Flush-Draw und offene Straße | 54,1 % | 60 % | 32,6 % | 30 % |
Die exakte Formel für zwei Karten ist 1 − (47 − n über 2) / (47 über 2), für eine Karte einfach n / 46. Am Tisch reicht die 2-und-4-Regel: Outs mal 4 für Turn und River zusammen, Outs mal 2 für nur eine Karte. Bis etwa 9 Outs liegt sie fast genau richtig, darüber überschätzt die ×4-Regel deine Chancen, bei 15 Outs um sechs Prozentpunkte.
Vorsicht bei unsauberen Outs: Brauchst du ein Herz für deinen Flush, aber auf dem Board liegt schon ein Paar, kann dein Flush gegen ein Full House verlieren. Solche Karten zählt man besser nur halb.
Pot Odds: lohnt sich das Mitgehen?
Die Frage ist nicht, ob du wahrscheinlich gewinnst, sondern ob du oft genug gewinnst, um den Einsatz zu rechtfertigen. Dafür vergleichst du deine Gewinnchance mit dem, was du einsetzen musst:
nötige Gewinnchance = Einsatz ÷ (Pot + gegnerischer Einsatz + dein Einsatz)
Beispiel: Im Pot liegen 100 Coins, dein Gegner setzt 50. Du musst 50 zahlen, um insgesamt 200 zu gewinnen, also brauchst du mindestens 50 ÷ 200 = 25 % Gewinnchance. Mit einem Flush-Draw nach dem Turn hast du nur 19,6 %. Auf Dauer verlierst du mit diesem Call also Coins, außer du gewinnst später noch etwas dazu, wenn der Flush kommt (das sind die Implied Odds).
Setzt dein Gegner nur 20 in einen Pot von 100, brauchst du 20 ÷ 140 ≈ 14 %, und dann ist derselbe Call richtig.
Wie oft gewinnt welche Hand?
Exakte Gewinnchancen im direkten Duell vor dem Flop, wenn beide bis zum River dabeibleiben. Für jede Zeile haben wir alle 1.712.304 möglichen Boards durchgerechnet; „Equity“ zählt geteilte Pots zur Hälfte.
| Hand | gegen | gewinnt | geteilt | Equity |
|---|---|---|---|---|
| A♠ A♥ | K♣ K♦ | 81,1 % | 0,4 % | 81,3 % |
| A♠ A♥ | 7♣ 2♦ | 87,2 % | 0,4 % | 87,4 % |
| K♣ K♦ | A♠ K♥ | 69,6 % | 0,8 % | 70,0 % |
| A♠ K♥ | A♦ Q♣ | 71,7 % | 4,6 % | 74,0 % |
| A♠ K♥ | J♣ 10♣ | 58,6 % | 0,4 % | 58,8 % |
| A♠ K♥ | 2♣ 2♦ | 46,7 % | 0,6 % | 47,0 % |
| A♠ K♠ | Q♥ Q♦ | 46,0 % | 0,4 % | 46,2 % |
| A♠ K♥ | Q♣ Q♦ | 42,7 % | 0,3 % | 42,8 % |
- Selbst Asse verlieren gegen Könige fast jedes fünfte Mal.
- Ass-König gegen ein kleines Paar ist fast ein Münzwurf, das Paar liegt knapp vorn. Gegen eine Hand mit dem gleichen Ass (A K gegen A Q) sieht es dagegen düster aus, weil der Gegner kaum noch Outs hat: Er ist dominiert.
- Gleichfarbig zu sein bringt ein paar Prozentpunkte: A♠ K♠ hat gegen Damen 3,4 Punkte mehr als A♠ K♥.
Gegen mehrere Gegner
Je mehr Spieler dabei sind, desto schlechter wird jede Hand. Gewinnchance gegen zufällige Hände, wenn alle bis zum River bleiben (simuliert mit 2 Millionen Durchläufen gegen einen und 400.000 gegen fünf Gegner, Abweichung höchstens ein paar Zehntel):
| Hand | gegen 1 | gegen 5 |
|---|---|---|
| A♠ A♥ | 85,1 % | 49,0 % |
| K♣ K♦ | 82,4 % | 43,0 % |
| A♠ K♥ | 65,3 % | 28,0 % |
| 2♣ 2♦ | 50,4 % | 15,5 % |
| 7♣ 2♦ | 34,5 % | 8,7 % |
Gegen fünf Gegner gewinnen selbst Asse nur noch etwa jedes zweite Mal. Deshalb erhöht man mit starken Händen vor dem Flop: weniger Gegner, bessere Chancen.
Warum alle so gute Karten zu haben scheinen
Wer eine Weile spielt, hat schnell den Eindruck, ständig gegen Drillinge und Straßen zu verlieren. Das liegt nicht am Mischen, sondern daran, welche Hände man überhaupt zu sehen bekommt:
- Sieben Karten sind viel. Am River hast du in 82,6 % der Fälle mindestens ein Paar. Fast ein Drittel dieser Paare liegt aber nur auf dem Board und gehört damit allen. Die Anzeige unter deinen Karten sagt dir dann „(auf dem Board)“.
- Aufgedeckt wird nur, was bis zum Ende kommt. Schwache Hände werden früher weggelegt und nie gezeigt. Im Showdown landen vor allem die Hände, die etwas getroffen haben.
- Gegen mehrere gewinnt nur die beste. Bleiben zwei Spieler bis zum River, ist die Gewinnerhand in 57 % der Fälle mindestens zwei Paare. Bei drei Spielern sind es 68 %, bei sechs 84 %, und in mehr als der Hälfte dieser Fälle gewinnt sogar mindestens ein Drilling.
Wir haben das Mischen an über einer Million ausgeteilter Hände nachgeprüft: Paare auf der Hand, gleichfarbige Starthände, Asse und jede einzelne Handkategorie am River kommen genau so oft vor, wie es die Mathematik sagt, Abweichungen nur im Rahmen des normalen Zufalls.
Wie die Gewinnchance am Tisch berechnet wird
Falls die Anzeige eingeschaltet ist, steht unter deinen Karten, wie oft deine Hand gegen die Zahl der Gegner gewinnt, die noch in der Hand sind. Geteilte Pots zählen zur Hälfte. Je nach Lage wird unterschiedlich gerechnet:
- Vor dem Flop kommt die Zahl aus einer Tabelle für alle 169 Starthände gegen 1 bis 9 Gegner, die wir vorab mit je 150.000 Durchläufen berechnet haben (genau auf etwa ±0,25 Punkte).
- Gegen einen Gegner auf Turn und River wird exakt gerechnet: jede mögliche Hand des Gegners und jede mögliche River-Karte.
- Sonst werden 12.000 bis 20.000 zufällige Verläufe durchgespielt. Die Zahl ist dann auf weniger als einen Punkt genau und für dieselbe Lage auf jedem Gerät gleich.
Wichtig: Gerechnet wird gegen zufällige Karten. Wer nach einer großen Erhöhung noch mitgeht, hat aber selten zufällige Karten. Gegen echte Gegner, die mitspielen, ist deine Chance deshalb oft niedriger als angezeigt. Die Zahl ist ein Anhaltspunkt, kein Versprechen.